克雷西 发自 凹非寺
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GPT-6 Astra刚发布，首个科研成果来了！
宾夕法尼亚大学统计学教授、北大07级校友苏炜杰发了一条推，说他亲眼看着这个模型把一个他崇敬了二十多年的数学问题，往前推了一步。
这个问题就是孪生素数猜想，苏炜杰在9岁时第一次听说，张益唐的故事从那时起就刻在他的心里。
现在，苏炜杰感叹，这是「真正超现实的一夜」。
Greg Brockman在发布时喊了一句「欢迎来到AGI时代」。
本以为是画饼，但看完今天推特上铺天盖地的试玩之后，发现Brockman这次可能真没怎么吹。
数学家大赞GPT-6
先从那篇论文说起。
OpenAI今天发了一篇数学论文，题目叫「Improved Short Gaps Between Primes」。
这篇论文宣布，GPT-6 Astra在孪生素数猜想方向上取得了新进展，用Lean形式化证明把连续素数间距的上界从246推到了186。
论文摘要的最后一句话，把这个证明归功于GPT-6 Astra。
孪生素数猜想是数论里最有名的未解之谜之一，说的是存在无穷多对差值为2的素数，比如(11, 13)、(17, 19)、(29, 31)这种。
猜想至今没有被证明，但数学家们一直在努力缩小连续素数之间的间距上界。
2013年张益唐证明了存在无穷多对间距不超过7000万的连续素数，一战成名。
之后Polymath 8a项目优化了张益唐的方法，把上界从7000万压到了4680。
再往后，Maynard和陶哲轩各自独立提出了多维Selberg筛法，把上界一口气干到了600以下。
Polymath 8b在此基础上继续打磨，最终停在了246。
246这个数字已经卡了好几年。而今天，Astra把它推到了186。
论文核心思路是这样的：在素数间隔问题里，数学家需要构造一种叫Selberg筛的工具来「筛」出素数。
筛的效果取决于支撑集的大小，支撑集越大，筛出来的结果越好。
而支撑集的大小，又取决于对模（moduli）的素数分布估计能做到多好。
之前Polymath 8b的做法已经用到了单重和双重稠密整除性的模，但论文明确指出，三重稠密整除性虽然早就被提出来了，一直没有被真正利用上。
因为评估相关积分的计算量太大，在k（元组大小）接近50的时候几乎不可能算。
Astra找到的突破口，是一组互补的因式分解条件。
具体来说，对于两个无平方因子的整除积D和E，Astra发现：
如果D的大质因子部分和E的大质因子部分分别满足特定的大小约束，那么它们的最小公倍数[D, E]就自动满足三重稠密整除性。
这个条件的精妙之处在于，D和E不需要是Y-光滑的（即所有质因子都小于Y），只需要满足因式分解的互补关系就够了。
这意味着筛法可以使用更大的支撑集，也就是说，更多的模被纳入了计算范围。
论文构造了一个包含40个元素的容许元组，从0到186，证明了这个元组包含无穷多个至少含2个素数的平移。
换句话说，存在无穷多对间距不超过186的连续素数。
而且，OpenAI用Lean 4写了完整的形式化证明，代码放在GitHub仓库里，同时还附了一个Python-FLINT验证程序，可以独立验证所有数值边界。
数学家Bartosz Naskręcki也发了长推。
他测了Astra做数学，评价是「量子级别的飞跃」。
他说现在可以跟模型对话，同时在Lean里实时证明命题。
以前形式化验证是拖后腿的那一步，但Astra快到边写论证边验证，几乎同步完成。
他有一句话说得特别好，大意是，以前证明对不对，靠的是一声「aha」，靠直觉。
现在「aha」后面跟着一个绿色的对勾，告诉你，你确实抓住了本质。他说他不想再回到那个只有「aha」的时代了。
3D生成效果炸裂
科研之外，3D这块是另一个讨论量很大的赛道。
Tom Krcha拿了一张别墅的照片丢给Astra，让它在Blender里建一个完整的3D模型，连带家具、玩具、电器、泳池边充气圈的那种，全都完整还原。
出来的东西可以手动调整几何体，并在本地以60fps的帧率运行。
他说，现在全世界每个人手边都有了一个3D设计师。
Matt Shumer更猛，他用Astra在虚幻引擎5里，花了一周，搭了一个曼哈顿。
这个Demo是一条街一条街地打磨，每条街都做到位。
Pietro Schirano也拿到了早期体验，他丢了一张实体键盘的照片进去，Astra直接生成了3D模型加动画代码。
他说这个模型会「彻底粉碎你对可能性的认知」。
Ethan Mollick也拿到了早期权限，他说Astra好到可以连续几天自主干复杂的正经活。
他让Astra做了一个亚历山大图书馆的历史模拟，基于真实历史的建筑还原，带音频导览，能在里面走，能切英语和希腊语。
一个考古可视化项目，Astra自己就闷声搞了出来。
Codex里，主动「记笔记」
OpenAI同步宣布，Codex 0.153.1将支持GPT-6 Astra。
但比换模型更有意思的是一个新功能——可搜索笔记。
以前Codex处理长上下文的方式是压缩摘要，干着干着上下文太长了，就把前面的内容压缩一下继续。
问题是压缩就一定会丢信息，前面说的一些细节，压着压着就没了。
现在Codex支持了跨上下文窗口的可搜索笔记。
Astra不靠压缩把内容硬塞进上下文，它会主动把重要信息记成笔记，后面需要的时候去搜。
这个思路比硬压缩优雅太多了，相当于给agent装了一个外挂记忆。
One More Thing
GPT-6 Astra发布之后，LSTM之父Jürgen Schmidhuber老先生准时出现了。
他发推说，Astra用的「recurrent depth」技术，本质上就是他2015年那篇论文5.3节的内容，然后贴了自己论文的链接。
每次有AI新成果发布，Schmidhuber都会出来说这东西是他N年前就提出来了的。
AI圈的「这个我早就说过了」第一人，从不缺席，从不迟到。
或许，这也是另一种形式的认可呢？
参考链接：
[1]https://x.com/weijie444/status/2095600108956262911
[2]https://openai.com/index/gpt-6-astra/
[3]https://x.com/SchmidhuberAI/status/2095203142455410988
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